3. Квадрат разрезали на две прямоугольные части, периметры которых равны 9 см и 7 см. Найдите площадь исходного квадрата.

Пусть сторона квадрата равна \(a\), а длина линии разреза — \(x\).

Сумма периметров двух прямоугольников равна периметру квадрата плюс две длины разреза:

\(9+7=4a+2x\).

Так как разрез делит квадрат на две части, длины двух внешних сторон прямоугольников в сумме дают сторону квадрата, поэтому также:

\(9+7=6a\).

\(a=\dfrac{16}{6}=\dfrac{8}{3}\) см.

Площадь квадрата:

\(S=a^2=\left(\dfrac{8}{3}\right)^2=\dfrac{64}{9}\) см².

Ответ: \(\dfrac{64}{9}\) см².