Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3) \(\left(\frac{a+1}{2a-2}+\frac{6}{2a^2-2}-\frac{a+3}{2a+2}\right)\cdot\frac{4a^2-4}{3}\)Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение:

Краткое пояснение: Для решения необходимо привести дроби в скобках к общему знаменателю, выполнить вычитание и сложение, а затем умножить полученный результат на заданную дробь.

Пошаговое решение:

  1. Приведение к общему знаменателю:
    Знаменатели: \( 2a-2=2(a-1) \), \( 2a^2-2=2(a^2-1)=2(a-1)(a+1) \), \( 2a+2=2(a+1) \).
    Общий знаменатель: \( 2(a-1)(a+1) \).
  2. Выражение в скобках:
    \( \frac{(a+1)(a+1)}{2(a-1)(a+1)} + \frac{6}{2(a-1)(a+1)} - \frac{(a+3)(a-1)}{2(a-1)(a+1)} \)
    \( = \frac{a^2+2a+1+6 - (a^2+2a-3)}{2(a-1)(a+1)} \)
    \( = \frac{a^2+2a+7 - a^2-2a+3}{2(a^2-1)} = \frac{10}{2(a^2-1)} = \frac{5}{a^2-1} \)
  3. Умножение:
    \( \frac{5}{a^2-1} \cdot \frac{4a^2-4}{3} = \frac{5}{a^2-1} \cdot \frac{4(a^2-1)}{3} = \frac{5 \cdot 4(a^2-1)}{3(a^2-1)} \)
  4. Сокращение: \( \frac{20}{3} \)

Ответ: \( \frac{20}{3} \)