3) \(\lg(2x^2+3x)=\lg(6x+2)\)

ОДЗ: \(2x^2+3x>0\) и \(6x+2>0\). В частности, \(x>-\frac{1}{3}\).

Так как логарифмы имеют одинаковое основание, приравняем их аргументы:

\(2x^2+3x=6x+2\).

\(2x^2-3x-2=0\).

Найдём корни:

\(x=\frac{3\pm\sqrt{25}}{4}=\frac{3\pm5}{4}\).

Получаем \(x=2\) и \(x=-\frac{1}{2}\). Число \(-\frac{1}{2}\) не входит в ОДЗ, поэтому исключается.

Ответ: \(x=2\).