3. Лодка может проплыть 18 км по течению реки и ещё 2 км против течения за то же время, какое потребуется плоту, чтобы проплыть 8 км по этой реке. Найдите скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки 8 км/ч.

Пусть \(v\) км/ч — скорость течения. Тогда скорости лодки по течению и против течения равны \(8+v\) и \(8-v\), а скорость плота — \(v\). По условию времена равны:

\(\dfrac{18}{8+v}+\dfrac{2}{8-v}=\dfrac{8}{v}\), где \(0<v<8\).

Умножим на \(v(8+v)(8-v)\): \(v(18(8-v)+2(8+v))=8(64-v^2)\).

После упрощения получаем \(3v^2-20v-64=0\). Корни: \(v=\dfrac{10\pm2\sqrt{73}}{3}\). Условию \(0<v<8\) удовлетворяет только положительный корень.

Ответ: \(\dfrac{10+2\sqrt{73}}{3}\) км/ч (примерно 9,04 км/ч).