3. Лодка за 3 ч движения по течению реки и 4 ч против течения проходит 114 км. Найти скорость лодки по течению и её скорость против течения, если за 6 ч движения против течения она проходит такой же путь, как и за 5 ч по течению.

Дано: за 3 ч по течению и 4 ч против течения лодка проходит 114 км; путь за 6 ч против течения равен пути за 5 ч по течению.

Обозначим скорость по течению через v₁ км/ч, а против течения — через v₂ км/ч.

1. По суммарному пути: 3v₁ + 4v₂ = 114.
2. Из равенства путей: 6v₂ = 5v₁, следовательно, v₁ = 1,2v₂.
3. Подставим в первое уравнение: 3 · 1,2v₂ + 4v₂ = 114, то есть 7,6v₂ = 114.
4. v₂ = 15 км/ч, а v₁ = 1,2 · 15 = 18 км/ч.

Проверка: 3 · 18 + 4 · 15 = 54 + 60 = 114 км; за 6 ч против течения и за 5 ч по течению лодка проходит по 90 км.

Ответ: скорость по течению — 18 км/ч, против течения — 15 км/ч.