3) \(\log_4(2x-1)\cdot\log_4 x=2\cdot\log_4(2x-1)\)

Область определения задаётся условиями \(2x-1>0\) и \(x>0\), поэтому \(x>\frac12\).

Перенесём правую часть в левую и вынесем общий множитель:

\(\log_4(2x-1)\bigl(\log_4 x-2\bigr)=0\).

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю.

1. \(\log_4(2x-1)=0\), значит, \(2x-1=1\), откуда \(x=1\).
2. \(\log_4 x-2=0\), значит, \(\log_4 x=2\), откуда \(x=4^2=16\).

Оба значения удовлетворяют условию \(x>\frac12\).

Ответ: \(x=1;\ 16\).