3. \(\log_6\frac{2}{3}+2\log_6 3+2\)

Переносим коэффициент в показатель степени и объединяем логарифмы:

\(\log_6\frac{2}{3}+2\log_6 3+2=\log_6\frac{2}{3}+\log_6 3^2+2\).

\(=\log_6\left(\frac{2}{3}\cdot 9\right)+2=\log_6 6+2=1+2=3\).

Ответ: 3.