3) \(\log_{\frac13}x+\log_{\frac13}(4-x)>-1\)

Область определения задаётся условиями \(x>0\) и \(4-x>0\), то есть \(0<x<4\).

Объединим логарифмы: \(\log_{\frac13}\bigl(x(4-x)\bigr)>-1\). Так как основание \(\frac13<1\), при переходе к аргументам знак неравенства меняется:

\[x(4-x)<\left(\frac13\right)^{-1}=3.\]

Решаем квадратное неравенство:

\[x(4-x)<3\quad\Longleftrightarrow\quad x^2-4x+3>0\quad\Longleftrightarrow\quad (x-1)(x-3)>0.\]

Отсюда \(x<1\) или \(x>3\). Пересечение с областью определения даёт

Ответ: \(x\in(0;1)\cup(3;4)\).