3) \(\log_{\frac13}x+\log_{\frac13}(4-x)>-7\)

ОДЗ: \(x>0\) и \(4-x>0\), поэтому \(0<x<4\).

1. Объединим логарифмы: \(\log_{\frac13}\bigl(x(4-x)\bigr)>-7\).
2. Представим правую часть как логарифм: \(-7=\log_{\frac13}3^7\).
3. Так как основание \(\frac13<1\), знак меняется: \(x(4-x)<3^7=2187\).
4. На промежутке \(0<x<4\) выполняется \(0<x(4-x)\le4<2187\), поэтому подходят все значения из ОДЗ.

Ответ: \(x\in(0;4)\).