3. Лошадь движется по арене цирка по окружности диаметром 13 м. Определите путь и перемещение лошади в точках B, C и D.

По стрелке лошадь движется от A через B, C и D. Диаметр окружности \(d=13\) м, поэтому длина окружности равна \(\pi d=13\pi\) м. Перемещение считаем от начальной точки A до указанной точки.

В точке B: пройден четверть окружности, поэтому \(s_B=\frac{13\pi}{4}\) м. Перемещение — хорда AB, где центральный угол равен \(90^\circ\): \(|\Delta r_B|=\sqrt{(6.5)^2+(6.5)^2}=\frac{13\sqrt2}{2}\) м.

В точке C: пройдена половина окружности, поэтому \(s_C=\frac{13\pi}{2}\) м. Перемещение — диаметр AC: \(|\Delta r_C|=13\) м.

В точке D: пройдено три четверти окружности, поэтому \(s_D=\frac{39\pi}{4}\) м. Перемещение — хорда AD: \(|\Delta r_D|=\frac{13\sqrt2}{2}\) м.

Ответ: в B — путь \(\frac{13\pi}{4}\) м, перемещение \(\frac{13\sqrt2}{2}\) м; в C — путь \(\frac{13\pi}{2}\) м, перемещение 13 м; в D — путь \(\frac{39\pi}{4}\) м, перемещение \(\frac{13\sqrt2}{2}\) м.