3. Луч c — биссектриса ∠(ab). Луч d — биссектриса ∠(ac). Найдите ∠(bd), если ∠(ac) = 80°.

Так как луч c — биссектриса угла между лучами a и b, а ∠(ac) = 80°, то ∠(ab) = 2 · 80° = 160°.

Луч d делит угол ∠(ac) пополам, поэтому ∠(ad) = ∠(dc) = 80° : 2 = 40°.

Тогда ∠(bd) = ∠(ba) + ∠(ad) = 160° + 40° = 200° для рефлексного угла между лучами b и d. Меньший угол между этими лучами равен 360° − 200° = 160°.

Ответ: меньший угол ∠(bd) равен 160°.