3) Луч DC проходит между сторонами угла ADK. Луч DM — биссектриса угла ADC, луч DP — биссектриса угла CDK. Найдите угол ADK, если ∠MDP = 82°.

Поскольку DM — биссектриса угла ADC, ∠MDC = ½∠ADC. Поскольку DP — биссектриса угла CDK, ∠CDP = ½∠CDK.

Луч DC проходит внутри угла ADK, поэтому ∠MDP = ∠MDC + ∠CDP = ½(∠ADC + ∠CDK) = ½∠ADK.

Следовательно, ∠ADK = 2 · 82° = 164°.

Ответ: ∠ADK = 164°.