3. Луч МК делит угол АМВ на два угла, причем ∠ АМК : ∠ КМВ = 3 : 4. Найди величины углов АМК и КМВ, если ∠ АМВ = 70°.

Решение:

Дано: \( \text{Луч МК делит} \triangle AMB \), \( \triangle AMB = 70^\text{o} \), \( \triangle AMK : \triangle KMB = 3 : 4 \).

Найти: \( \triangle AMK \), \( \triangle KMB \).

Решение:

1. Весь угол \( \triangle AMB \) состоит из двух частей: \( \triangle AMK \) и \( \triangle KMB \).
2. Отношение \( \triangle AMK : \triangle KMB = 3 : 4 \) означает, что угол \( \triangle AMB \) делится на \( 3 + 4 = 7 \) равных частей.
3. Найдем величину одной такой части: \( 70^\text{o} : 7 = 10^\text{o} \).
4. Теперь найдем величину каждого угла:
• \( \triangle AMK = 3 \times 10^\text{o} = 30^\text{o} \)
• \( \triangle KMB = 4 \times 10^\text{o} = 40^\text{o} \)
5. Проверим: \( 30^\text{o} + 40^\text{o} = 70^\text{o} \), что соответствует \( \triangle AMB \).

Ответ: ∠ AMK = 30°, ∠ KMB = 40°.