№3. MABC — треугольная пирамида, все рёбра которой равны 3 см. Точки K и H — середины рёбер AM и CM. Докажите, что KH ∥ (ABC) и найдите длину KH.

Рассмотрим треугольник AMC. Точки K и H — середины его сторон AM и CM.

1. По теореме о средней линии треугольника KH ∥ AC.
2. AC лежит в плоскости (ABC), а KH параллельна AC. При этом KH не лежит в (ABC): плоскости (AMC) и (ABC) пересекаются по AC, а KH параллельна AC и не совпадает с ней. Значит, KH ∥ (ABC).
3. Длина средней линии равна половине третьей стороны: KH = AC / 2 = 3 / 2 = 1,5 см.

Ответ: KH ∥ (ABC), KH = 1,5 см.