3. Мальчик измеряет скорость маленькой лодки. Длина пути равна 50 метров с погрешностью в пять сантиметров. Время, которое замерил мальчик, было равно 10 секунд. Погрешность человеческой реакции в среднем равна 200 мс.

Считаем, что требуется найти скорость лодки и оценить её погрешность. Погрешность измерения времени принимаем равной погрешности реакции: \(200\) мс = \(0,2\) с.

1. Скорость по измеренным значениям: \(v=\frac{s}{t}=\frac{50}{10}=5\) м/с.
2. Относительная погрешность пути: \(\delta_s=\frac{0,05}{50}=0,001=0,1\%\).
3. Относительная погрешность времени: \(\delta_t=\frac{0,2}{10}=0,02=2\%\).
4. Для частного относительные погрешности складываются: \(\delta_v\approx\delta_s+\delta_t=0,021=2,1\%\). Абсолютная погрешность скорости: \(\Delta v\approx5\cdot0,021=0,105\) м/с.

Ответ: скорость лодки приблизительно \((5,00\pm0,11)\) м/с; относительная погрешность — около 2,1%.