3. Материальная точка движется вдоль оси OX по закону x=6+2t. Найдите: 1) координату точки в момент времени t=1 с; 2) скорость точки; 3) проекцию скорости; 4) путь, пройденный точкой за 5 с. Постройте: 1) график зависимости координаты от времени; 2) график зависимости пути от времени; 3) график зависимости скорости от времени.

Дано: \(x(t)=6+2t\). Координата линейно возрастает со временем, значит движение равномерное и направлено вдоль положительного направления оси OX.

1. При \(t=1\) с: \(x(1)=6+2\cdot1=8\).
2. Скорость равна изменению координаты за единицу времени: \(v=\frac{dx}{dt}=2\).
3. Движение происходит вдоль положительного направления OX, поэтому проекция скорости \(v_x=+2\), а модуль скорости равен 2.
4. За 5 с путь равен \(s=vt=2\cdot5=10\).

Ниже графики построены для \(0\le t\le5\). Если координата задана в метрах, скорость выражается в м/с, а путь — в метрах.

Координата от времени: \(x=6+2t\).

Путь от времени: \(s=2t\).

Скорость от времени: \(v=2\).

Ответ: при \(t=1\) с координата равна 8; скорость — 2, проекция скорости на OX — +2; за 5 с путь равен 10.