3. Металлический брусок массой 500 г, нагретый до 100 °C, опустили в воду массой 400 г. Начальная температура воды была 15 °C. После установления теплового равновесия температура в сосуде стала равной 25 °C. Определите удельную теплоёмкость металла бруска. Потерями тепла пренебречь.

Дано: масса бруска \(m_м = 0.5\) кг, начальная температура бруска — 100 °C; масса воды \(m_в = 0.4\) кг, начальная температура воды — 15 °C; конечная температура — 25 °C. Удельная теплоёмкость воды \(c_в = 4200\) Дж/(кг · °C).

По тепловому балансу тепло, отданное металлом, равно теплу, полученному водой:

\(m_м c_м (100 - 25) = m_в c_в (25 - 15)\).

Выразим удельную теплоёмкость металла:

\(c_м = \frac{m_в c_в (25 - 15)}{m_м (100 - 25)}\).

Подставим данные: \(c_м = \frac{0.4 \cdot 4200 \cdot 10}{0.5 \cdot 75} = 448\) Дж/(кг · °C).

Ответ: удельная теплоёмкость металла — 448 Дж/(кг · °C).