3. Между населёнными пунктами А, В, С, D, Е построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути между пунктами А и D, проходящий через пункт Е. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице.

Решение:

Нам нужно найти кратчайший путь из А в D, проходящий через пункт Е. Это означает, что маршрут будет иметь вид: А → ... → Е → ... → D.

Проанализируем таблицу и найдём возможные пути:

Таблица расстояний:

Пути из А в Е:

• А → Е: 5 км
• А → B → D → E: 5 + 4 + 5 = 14 км
• А → C → D → E: 6 + 2 + 5 = 13 км
• А → D → E: 10 + 5 = 15 км
• А → B → D → C → E: 5 + 4 + 2 + 7 = 18 км
• А → C → E: 6 + 7 = 13 км
• А → D → C → E: 10 + 2 + 7 = 19 км

Кратчайший путь из А в Е имеет длину 5 км (А → Е).

Пути из Е в D:

• Е → D: 5 км
• Е → C → D: 7 + 2 = 9 км
• Е → C → B → D: 7 + 6 + 4 = 17 км
• Е → B → D: (нет прямого пути из E в B)
• Е → B → D → C → D (не кратчайший)

Кратчайший путь из Е в D имеет длину 5 км (Е → D).

Общий кратчайший путь из А в D через Е:

Кратчайший путь из А в Е (5 км) + Кратчайший путь из Е в D (5 км) = 5 + 5 = 10 км.

Ответ: 10 км.