3. Минутная стрелка часов в 4 раза длиннее секундной. Найдите отношение скоростей концов стрелок.

Линейная скорость конца стрелки определяется формулой \(v=\omega r\). Минутная стрелка делает один оборот за 3600 с, секундная — за 60 с, поэтому \(\frac{\omega_{м}}{\omega_{с}}=\frac{60}{3600}=\frac{1}{60}\). По условию \(\frac{r_{м}}{r_{с}}=4\).

Тогда \(\frac{v_{м}}{v_{с}}=\frac{\omega_{м}r_{м}}{\omega_{с}r_{с}}=\frac{1}{60}\cdot4=\frac{1}{15}\).

Ответ: скорости концов минутной и секундной стрелок относятся как 1:15.