3. MN и MK — отрезки касательных, проведённые к окружности радиусом 5 см. Найдите MN и MK, если MO = 13 см.

Радиус, проведённый к точке касания, перпендикулярен касательной. Поэтому в прямоугольном треугольнике с гипотенузой \(MO=13\) см и катетом 5 см длина касательной равна:

\(MN=\sqrt{MO^2-5^2}=\sqrt{13^2-25}=\sqrt{144}=12\) см.

Касательные, проведённые из одной точки к окружности, равны, значит \(MK=MN=12\) см.

Ответ: MN = 12 см, MK = 12 см.