3. ∠MON = 140°. ∠MOE = 3∠NOK. ∠NOE = 65°. Найти ∠NOK, ∠KOE.

По рисунку лучи внутри ∠MON расположены в порядке OM, ON, OK, OE. Обозначим \(\angle NOK=x\). Тогда \(\angle MOE=\angle MON+\angle NOE=140^\circ+65^\circ=205^\circ\), что противоречит условию \(\angle MOE=3x\) и изображённому малому углу между OM и OE: из расположения лучей ∠MOE должен быть меньше 140°.

В исходных данных есть несогласованность: если ∠MOE — меньший угол между лучами OM и OE, то по рисунку он равен \(140^\circ-65^\circ=75^\circ\). Тогда \(3\angle NOK=75^\circ\), значит \(\angle NOK=25^\circ\), а \(\angle KOE=65^\circ-25^\circ=40^\circ\).

Ответ при чтении ∠MOE как меньшего угла по рисунку: ∠NOK = 25°, ∠KOE = 40°.