3. Мост, прогибаясь под тяжестью поезда массой 400 т, образует дугу радиусом 2000 м. Определите силу давления поезда в середине моста. Скорость поезда считать равной 20 м/с.

Дано: m = 400 т = 400 000 кг, R = 2000 м, v = 20 м/с.

В середине прогнувшегося моста поезд находится в нижней точке дуги. Центростремительное ускорение направлено вверх, поэтому для поезда N − mg = mv²/R.

N = m(g + v²/R).

При g = 9,8 м/с²: N = 400 000(9,8 + 20²/2000) = 4 080 000 Н.

По третьему закону Ньютона сила давления поезда на мост равна по модулю силе реакции моста.

Ответ: 4,08 МН.