3. Может ли произведение простого и составного чисел быть простым числом?

Пусть простое число равно p, а составное — n. Так как n составное, оно больше 1 и имеет делители, отличные от 1 и самого себя. В произведении p · n число p является делителем, а n — делителем, причём оба меньше произведения. Значит, произведение имеет нетривиальные делители и является составным.

Ответ: нет, произведение простого и составного чисел всегда составное.