3. Может ли в эйлеровом графе не быть вершин нечётной степени? Может ли быть только одна вершина нечётной степени; две вершины нечётной степени; три или больше?

В любом графе число вершин нечётной степени чётно: сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу рёбер, поэтому она чётна.

1. Вершин нечётной степени может не быть: в эйлеровом графе степени всех вершин чётные.
2. Ровно одна вершина нечётной степени быть не может.
3. Ровно две вершины нечётной степени быть могут в связном графе, имеющем эйлеров путь, но не эйлеров цикл.
4. Три вершины нечётной степени быть не могут. Три или больше — возможно только при чётном количестве: например, четыре.

Ответ: возможно 0 или 2; также возможно 4 и любое другое чётное число. Нечётное количество вершин нечётной степени невозможно.