3. Мяч брошен под углом 30° к горизонту с начальной скоростью, модуль которой равен 10 м/с. Определите: а) проекции v₀x и v₀y начальной скорости; б) высоту подъёма; в) время полёта; г) дальность полёта мяча. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Примем \(g=10\) м/с².

а) Проекции начальной скорости

\(v_{0x}=v_0\cos 30^\circ=10\cdot\frac{\sqrt3}{2}=5\sqrt3\approx8.66\) м/с.

\(v_{0y}=v_0\sin 30^\circ=10\cdot\frac{1}{2}=5\) м/с.

б) Максимальная высота подъёма

В верхней точке вертикальная скорость равна нулю:

\(h=\frac{v_{0y}^2}{2g}=\frac{5^2}{2\cdot10}=1.25\) м.

в) Время полёта

Для броска и падения на один уровень:

\(t=\frac{2v_{0y}}{g}=\frac{2\cdot5}{10}=1\) с.

г) Дальность полёта

\(L=v_{0x}t=5\sqrt3\cdot1=5\sqrt3\approx8.66\) м.

Ответ: а) \(v_{0x}=5\sqrt3\approx8.66\) м/с, \(v_{0y}=5\) м/с; б) \(h=1.25\) м; в) \(t=1\) с; г) \(L=5\sqrt3\approx8.66\) м.