3. Мяч подбросили вертикально вверх от поверхности Земли с начальной скоростью 6 м/с. Определите максимальную высоту подъёма мяча и скорость мяча на высоте в половину меньшей, чем максимальная.

Решение:

1. Находим максимальную высоту подъема:
2. На максимальной высоте \( v = 0 \). Используем формулу: \( v^2 = v_0^2 - 2gh_{max} \)
3. \( 0 = (6 \text{ м/с})^2 - 2  9.8 \text{ м/с}^2  h_{max} \)
4. \( 19.6 h_{max} = 36 \)
5. \( h_{max} = \frac{36}{19.6} \approx 1.84 \) м
6. Находим скорость на половине максимальной высоты:
7. Высота \( h = \frac{h_{max}}{2} \approx \frac{1.84 \text{ м}}{2} \approx 0.92 \) м
8. Используем формулу: \( v^2 = v_0^2 - 2gh \)
9. \( v^2 = (6 \text{ м/с})^2 - 2  9.8 \text{ м/с}^2  0.92 \text{ м} \)
10. \( v^2 = 36 - 18.032 = 17.968 \)
11. \( v = \sqrt{17.968} \approx 4.24 \) м/с

Ответ: Максимальная высота подъема мяча приблизительно 1.84 м, скорость на половине максимальной высоты приблизительно 4.24 м/с.