№3 В прямоугольном треугольнике ВЕС E= 90° B > C на 50° Найдите углы треугольника ВЕС

Дано:

• \[ \triangle BEC \]
• \[ \angle E = 90^{\circ} \]
• \[ \angle B = \angle C + 50^{\circ} \]

Найти:

• \[ \angle B, \angle C \]

Решение:

1. Сумма углов треугольника: В любом треугольнике сумма углов равна 180°.
2. \[ \angle B + \angle C + \angle E = 180^{\circ} \]
3. Подставляем известные значения:
4. \[ (\angle C + 50^{\circ}) + \angle C + 90^{\circ} = 180^{\circ} \]
5. Решаем уравнение относительно C:
6. \[ 2\angle C + 140^{\circ} = 180^{\circ} \]
7. \[ 2\angle C = 180^{\circ} - 140^{\circ} \]
8. \[ 2\angle C = 40^{\circ} \]
9. \[ \angle C = \frac{40^{\circ}}{2} = 20^{\circ} \]
10. Находим B:
11. \[ \angle B = \angle C + 50^{\circ} = 20^{\circ} + 50^{\circ} = 70^{\circ} \]
12. Проверка:
13. \[ \angle B + \angle C + \angle E = 70^{\circ} + 20^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} \]

Ответ: B = 70°, C = 20°.