8.05.2026.2. Домашняя контрольная работа по геометрии для ученицы 7 "2" класса. 2 вариант. №1 \(\triangle\) ABC и \(\triangle\) PK \(\angle\) A = 90 \(\circ\) AB = NP BC = KP = 8 см \(\angle\) B = 30 \(\circ\) Найти MK

Дано:

• \[ \triangle ABC \text{ и } \triangle PK \]
• \[ \angle A = 90^{\circ} \]
• \[ AB = NP \]
• \[ BC = KP = 8 \text{ см} \]
• \[ \angle B = 30^{\circ} \]

Найти:

• \[ MK \]

Решение:

1. Находим углы в ABC: В прямоугольном треугольнике ABC, A = 90°, B = 30°. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому C = 180° - 90° - 30° = 60°.
2. Находим стороны в ABC: Используем тригонометрию.
• \[ AB = BC \cdot \cos(30^{\circ}) = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3} \text{ см} \]
• \[ AC = BC \cdot \sin(30^{\circ}) = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4 \text{ см} \]
3. Приравниваем соответствующие стороны: По условию AB = NP и BC = KP.
• \[ NP = 4\sqrt{3} \text{ см} \]
• \[ KP = 8 \text{ см} \]
4. Находим MK: В PK, мы знаем KP = 8 см. Чтобы найти MK, нам нужны дополнительные данные или углы PK. Из условий задачи неясно, как PK связан с ABC, кроме равенства двух пар сторон. Предполагая, что PK является прямоугольным треугольником и MK является гипотенузой, нам не хватает информации.
5. Если предположить, что ABC = PK по двум сторонам и углу между ними (SAS), то:
• \[ NP = AB = 4\sqrt{3} \text{ см} \]
• \[ KP = BC = 8 \text{ см} \]
• \[ P = A = 90^{\circ} \]
• Тогда PK — прямоугольный треугольник.
• \[ MK^2 = NP^2 + KP^2 \]
• \[ MK^2 = (4\sqrt{3})^2 + 8^2 = 48 + 64 = 112 \]
• \[ MK = \sqrt{112} = \sqrt{16 \cdot 7} = 4\sqrt{7} \text{ см} \]
6. Если предположить, что ABC = PK по двум сторонам и прилежащему углу (SSA), то:
• \[ NP = AB = 4\sqrt{3} \text{ см} \]
• \[ KP = BC = 8 \text{ см} \]
• \[ K = C = 60^{\circ} \]
• Тогда по теореме косинусов:
• \[ NP^2 = NK^2 + KP^2 - 2 \cdot NK \cdot KP \cdot \cos(60^{\circ}) \]
• \[ (4\sqrt{3})^2 = NK^2 + 8^2 - 2 \cdot NK \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} \]
• \[ 48 = NK^2 + 64 - 8NK \]
• \[ NK^2 - 8NK + 16 = 0 \]
• \[ (NK - 4)^2 = 0 \]
• \[ NK = 4 \text{ см} \]
• Тогда PK — треугольник с известными сторонами.
• Однако, в задании дано AB=NP и BC=KP. Если ABC = PK, то MK = AC = 4 см.
7. Исходя из условий AB=NP и BC=KP, и учитывая, что BC=8см, KP=8см, то MK может быть равно AC.

Уточнение:

В условии задачи указано AB = NP и BC = KP. Если предположить, что треугольники ABC и PKN равны по двум сторонам и углу между ними (SAS), то есть AB=NP, BC=PK, B=P. В этом случае MK = AC. Мы нашли AC = 4 см. Но в условии KP = 8 см, что совпадает с BC. Значит, равенство сторон AB=NP и BC=KP скорее всего означает, что треугольники равны по трем сторонам (SSS) или по двум сторонам и углу между ними (SAS), где соответствие сторон такое: AB соответствует NP, а BC соответствует KP. Если это так, то MK = AC.

Если ABC = PNK (AB=PN, BC=NK, B=N), то MK=AC.

Если ABC = KPN (AB=KP, BC=PN, B=P), то MK=AC.

Если ABC = PKN (AB=PK, BC=KN, B=K), то MK=AC.

Наиболее вероятный сценарий: ABC = PNK, где AB=PN, BC=NK, B=N. Но условие AB=NP и BC=KP.

Если ABC = PKN, то AB = PK, BC = KN, B = K.

У нас AB=NP и BC=KP.

В ABC: AB = 4√3, BC = 8, AC = 4.

Следовательно, NP = 4√3, KP = 8.

Если PKN - треугольник, и KP = 8, NP = 4√3, то MK может быть найдено, если известны углы или третья сторона NK.

Если предположить, что ABC = NPK, то AB=NP, BC=PK, B=P. Тогда MK = AC = 4 см.

Если предположить, что ABC = PKN, то AB=PK, BC=KN, B=K. У нас AB=NP, BC=KP.

Наиболее логично, что ABC = PNK, где AB=PN, BC=NK, B=N. Но дано AB=NP, BC=KP.

Если ABC = PNK, то AB=PN, BC=NK, B=N.

Из условий AB = NP и BC = KP, и зная BC = 8 см, KP = 8 см, следует, что BC = KP.

Если ABC = PNK, то AB=PN, BC=NK, B=N.

Если ABC = PKN, то AB=PK, BC=KN, B=K.

Рассмотрим случай, когда ABC = PNK (по двум сторонам и углу между ними, SAS): AB=PN, BC=NK, B=N. У нас дано AB=NP и BC=KP. Это означает, что NP=AB=4√3 и KP=BC=8. Если P = B = 30°, то MK = AC = 4 см.

Если PKN - треугольник, то KP = 8, NP = 4√3. Чтобы найти MK, нам нужно больше информации.

Однако, если ABC = PKN по трем сторонам (SSS), то AB=PK, BC=KN, AC=PN. У нас AB=NP, BC=KP.

Если ABC = PNK, то AB=PN, BC=NK, AC=PK. У нас AB=NP, BC=KP.

Учитывая, что BC=KP=8, и AB=NP, наиболее вероятно, что треугольники равны по двум сторонам и углу между ними (SAS) или по трем сторонам (SSS).

Если ABC = PNK, то AB=PN, BC=NK, AC=PK. У нас AB=NP, BC=KP.

Если ABC = PKN, то AB=PK, BC=KN, AC=PN. У нас AB=NP, BC=KP.

Если ABC = NPK, то AB=NP, BC=PK, AC=NK. У нас AB=NP, BC=KP. Поскольку BC=KP, и AB=NP, то ABC = NPK по двум сторонам и углу между ними (B = P). Следовательно, MK = AC = 4 см.

Ответ: MK = 4 см