3. На биссектрисе CD равнобедренного треугольника ABC взята точка M. Через эту точку проведены прямые, параллельные сторонам AC и BC, и пересекающие основание AB в точках H и K. Докажите, что AH=KB.

Пусть \(AC=BC\), поэтому треугольник ABC равнобедренный. Биссектриса CD, проведённая к основанию AB, является также медианой. Значит, \(AD=DB\).

1. Так как \(MH\parallel AC\), то треугольники \(DMH\) и \(DCA\) подобны. Поэтому
   \(\dfrac{DH}{DA}=\dfrac{DM}{DC}\).
2. Так как \(MK\parallel BC\), то треугольники \(DMK\) и \(DCB\) подобны. Поэтому
   \(\dfrac{DK}{DB}=\dfrac{DM}{DC}\).
3. Поскольку \(DA=DB\), из полученных пропорций следует \(DH=DK\).
4. Тогда
   \(AH=AD-DH\), а \(KB=DB-DK\).
5. Подставляя равенства \(AD=DB\) и \(DH=DK\), получаем \(AH=KB\).

Ответ: \(AH=KB\).