3. На чертеже ABCD — трапеция, AD ∥ BC; M и N — середины AB и CD соответственно, MN пересекает AC в точке O. Доказать: AO = CO.

1. Так как M и N — середины боковых сторон трапеции ABCD, отрезок MN является её средней линией. Следовательно, MN ∥ BC.
2. Рассмотрим треугольник ABC. Точка M — середина AB, а прямая MO лежит на MN и параллельна BC.
3. По обратной теореме о средней линии треугольника O — середина AC. Значит, AO = CO.

Доказано: AO = CO.