4. На чертеже ABCD — трапеция, AD ∥ BC, BC = 10, AD = 16; M — середина AB, MK ∥ BE ∥ CD. Найти AK.

Пусть A = (0, 0), D = (16, 0), B = (x, h). Поскольку BC ∥ AD и BC = 10, имеем C = (x + 10, h).

1. Координаты середины AB: M = (x/2, h/2).
2. Вектор CD равен (16 − (x + 10), −h) = (6 − x, −h). Поскольку MK ∥ CD, при движении от M до AD вертикальная координата уменьшается на h/2 — это половина вертикальной составляющей CD. Поэтому горизонтальное смещение равно (6 − x)/2.
3. Тогда координата K на AD равна x/2 + (6 − x)/2 = 3. Так как A имеет координату 0, AK = 3.

Ответ: AK = 3.