3. На диагонали AC четырёхугольника ABCD отметили точку E так, что ED = BC, угол AED равен углу ABC. Найдите AD, если AB = AE = 4, CE = 6.

Рассмотрим треугольники \(AED\) и \(ABC\).

1. По условию \(AE=AB=4\).
2. По условию \(ED=BC\).
3. Углы между равными сторонами равны: \(\angle AED=\angle ABC\).

Следовательно, треугольники \(AED\) и \(ABC\) равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому соответствующие стороны равны:

\[AD=AC.\]

Так как точка \(E\) лежит на диагонали \(AC\),

\[AC=AE+EC=4+6=10.\]

Значит,

\[AD=10.\]

Ответ: 10.