3. На гладкой горизонтальной плоскости покоится тележка массы M. На противоположных краях тележки стоят два человека, массы m каждый. Они по очереди спрыгивают с тележки в противоположных направлениях. Скорость каждого человека относительно тележки направлена горизонтально и равна u. Какую скорость приобретёт тележка после того, как с неё спрыгнут оба человека?

Выберем положительное направление в сторону прыжка второго человека. Сначала прыгает человек в противоположную сторону, со скоростью относительно тележки \(-u\). Пусть скорость тележки после первого прыжка равна \(V_1\). Закон сохранения импульса для системы «тележка и два человека» даёт \(m(V_1-u)+(M+m)V_1=0\), откуда \(V_1=\frac{mu}{M+2m}\).

Теперь второй человек прыгает в положительном направлении; его скорость относительно тележки равна \(+u\). До прыжка импульс оставшихся тел равен \((M+m)V_1\). После прыжка он равен \(MV+m(V+u)\), где \(V\) — конечная скорость тележки. Тогда \((M+m)V_1=(M+m)V+mu\), откуда \(V=V_1-\frac{mu}{M+m}=-\frac{m^2u}{(M+2m)(M+m)}\).

Знак минус означает, что тележка движется в направлении прыжка первого человека.

Ответ: скорость тележки по модулю равна \(\frac{m^2u}{(M+2m)(M+m)}\); направление — в сторону первого прыжка.