4. Движущаяся частица налетает на покоящуюся частицу той же массы. Направление движения первой частицы после абсолютно упругого соударения изменилось на угол α = 60°. Во сколько раз изменилась кинетическая энергия первой частицы?

Пусть начальная скорость первой частицы равна \(v\), а её скорость после столкновения — \(v_1\). Для одинаковых масс при абсолютно упругом столкновении импульс сохраняется, а кинетическая энергия всей системы не меняется. Из этих законов для столкновения с первоначально покоящейся частицей следует, что конечные скорости частиц взаимно перпендикулярны. Поэтому проекция закона сохранения импульса на направление конечной скорости первой частицы даёт \(v_1=v\cos60^\circ=v/2\).

Отношение кинетических энергий первой частицы: \(K_1'/K_1=v_1^2/v^2=1/4\).

Ответ: кинетическая энергия первой частицы уменьшилась в 4 раза.