3. На какой высоте над поверхностью Земли ускорение свободного падения будет в три раза меньше, чем у поверхности?

На высоте \(h\) ускорение свободного падения равно \(g_h=\dfrac{GM}{(R+h)^2}\), а у поверхности Земли \(g_0=\dfrac{GM}{R^2}\).

По условию \(g_h=\dfrac{g_0}{3}\). Разделим выражения для ускорений: \(\dfrac{R^2}{(R+h)^2}=\dfrac{1}{3}\).

Отсюда \(R+h=\sqrt{3}R\), поэтому \(h=(\sqrt{3}-1)R\).

При \(R=6.4\cdot10^3\) км получаем \(h=(\sqrt{3}-1)\cdot6.4\cdot10^3\approx4.69\cdot10^3\) км.

Ответ: примерно 4,7·10³ км над поверхностью Земли.