3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите синус угла ABC. а)–в)

Для прямоугольного треугольника используем правило: синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

а) По клеткам: AB = 3, AC = 3. Тогда BC = √(3² + 3²) = 3√2, а sin ∠ABC = AC / BC = 3 / (3√2) = √2/2.

б) По клеткам: AB = 5, AC = 7. Тогда BC = √(5² + 7²) = √74, а sin ∠ABC = AC / BC = 7/√74 = 7√74/74.

в) По клеткам: AC = 4, BC = 3. Тогда AB = √(4² + 3²) = 5, а sin ∠ABC = AC / AB = 4/5.

Ответ: а) √2/2; б) 7/√74; в) 4/5.