3. На координатной плоскости изображены векторы $$\vec{a}$$, $$\vec{b}$$ и $$\vec{c}$$. Найти квадрат длины вектора $$3\vec{a} + \vec{b} - \vec{c}$$

Решение:

По графику определяем координаты векторов:

$$\vec{a} = (2; 5)$$

$$\vec{b} = (6; 1)$$

$$\vec{c} = (1; -4)$$

Находим вектор $$3\vec{a} + \vec{b} - \vec{c}$$:

$$3\vec{a} = 3 \cdot (2; 5) = (6; 15)$$

$$3\vec{a} + \vec{b} = (6; 15) + (6; 1) = (12; 16)$$

$$3\vec{a} + \vec{b} - \vec{c} = (12; 16) - (1; -4) = (12 - 1; 16 - (-4)) = (11; 20)$$

Вычисляем квадрат длины вектора:

$$|3\vec{a} + \vec{b} - \vec{c}|^2 = 11^2 + 20^2 = 121 + 400 = 521$$

Ответ: 521