3. На координатной прямой отмечены числа 0, а, в. Отметьте на этой прямой какое-нибудь число х так, чтобы при этом выполнялись три условия: x+a < 0, x-b > 0, abx < 0.

3.

Решение:

Преобразуем условия:

• x+a < 0 => x < -a
• x-b > 0 => x > b
• abx < 0

Из первых двух условий получаем: b < x < -a. Это возможно, если b < -a, что означает a < -b. Поскольку 0 отмечен на прямой, предполагаем, что a и b могут быть как положительными, так и отрицательными.

Рассмотрим третье условие abx < 0.

Случай 1: a > 0, b < 0 (тогда ab < 0). Условие abx < 0 означает (-)(x) < 0, то есть x > 0. Но у нас x < -a. Если a > 0, то -a < 0, что противоречит x > 0. Этот случай невозможен.

Случай 2: a < 0, b > 0 (тогда ab < 0). Условие abx < 0 означает (-)(x) < 0, то есть x > 0. У нас также b < x < -a. Если a < 0, то -a > 0. Значит, мы ищем x такое, что b < x < -a и x > 0. Это возможно, если b > 0 и -a > b.

Случай 3: a < 0, b < 0 (тогда ab > 0). Условие abx < 0 означает (+)(x) < 0, то есть x < 0. У нас также b < x < -a. Поскольку a < 0, то -a > 0. Это противоречит x < 0. Этот случай невозможен.

Случай 4: a > 0, b > 0 (тогда ab > 0). Условие abx < 0 означает (+)(x) < 0, то есть x < 0. Но у нас x > b > 0, что противоречит x < 0. Этот случай невозможен.

Таким образом, возможен только Случай 2: a < 0, b > 0, и при этом должно выполняться -a > b. Тогда мы можем выбрать x из интервала (b, -a). Например, если a=-4, b=2, то 0, -4, 2 отмечены. Условия: x < -(-4) => x < 4; x > 2; (-4)(2)x < 0 => -8x < 0 => x > 0. Мы ищем x такой, что 2 < x < 4. Можно выбрать x = 3.

На координатной прямой x находится между b и -a, при условии, что a < 0, b > 0 и -a > b.