3. На координатной прямой отмечены числа а и в. Какое из следующих утверждений относительно этих чисел является верным? В ответе укажите номер правильного варианта.

Решение:

Анализируя координатную прямую, видим, что число \( a \) находится левее нуля, значит \( a < 0 \). Число \( b \) находится правее нуля, значит \( b > 0 \). Кроме того, \( b \) расположено дальше от нуля, чем \( a \) по модулю, то есть \( |b| > |a| \).

• 1) \( a>0 \) — неверно, так как \( a < 0 \).
• 2) \( a-b>0 \) — неверно. Так как \( a < 0 \) и \( b > 0 \), то \( a-b \) будет отрицательным числом.
• 3) \( ab<1 \) — верно. Так как \( a < 0 \) и \( b > 0 \), их произведение \( ab \) будет отрицательным числом. Любое отрицательное число меньше 1.
• 4) \( a+b>1 \) — неверно. Из-за того, что \( |b| > |a| \) и \( a < 0 \), сумма \( a+b \) будет положительным числом, но оно меньше 1. Например, если \( a = -2 \) и \( b = 3 \), то \( a+b = 1 \). Если \( a = -3 \) и \( b = 5 \), то \( a+b = 2 \). Точное значение \( a+b \) может быть и больше 1, но утверждение \( a+b>1 \) не всегда верно. Например, если \( a = -5 \) и \( b = 4 \), то \( a+b = -1 \).

Ответ: 3