8. Сократите дробь \( \frac{ab - 2b - 6 + 3a}{a^2 - 4} \).

Решение:

Разложим числитель и знаменатель на множители.

Числитель:

\[ ab - 2b - 6 + 3a = (ab - 2b) + (3a - 6) \]

Вынесем общий множитель из каждой группы:

\[ b(a - 2) + 3(a - 2) \]

Теперь вынесем общий множитель \( (a - 2) \):

\[ (a - 2)(b + 3) \]

Знаменатель:

Знаменатель представляет собой разность квадратов:

\[ a^2 - 4 = a^2 - 2^2 = (a - 2)(a + 2) \]

Теперь сократим дробь:

\[ \frac{(a - 2)(b + 3)}{(a - 2)(a + 2)} \]

Сокращаем \( (a - 2) \), при условии, что \( a \ne 2 \):

\[ \frac{b + 3}{a + 2} \]

Ответ: \( \frac{b+3}{a+2} \)