2. Найдите значение выражения \(\frac{x^5 \cdot x^3}{x^{10}} \) при \( x = \frac{1}{3} \).

Задание 2. Нахождение значения выражения

Дано: выражение \(\frac{x^5 \cdot x^3}{x^{10}} \) при \( x = \frac{1}{3} \).

Найти: значение выражения.

Решение:

1. Упростим числитель, используя свойство степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \): \( x^5 \cdot x^3 = x^{5+3} = x^8 \).
2. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{x^8}{x^{10}} \).
3. Упростим дробь, используя свойство степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \( x^{8-10} = x^{-2} \).
4. Представим \( x^{-2} \) как \( \frac{1}{x^2} \).
5. Теперь подставим значение \( x = \frac{1}{3} \): \( \frac{1}{(\frac{1}{3})^2} \).
6. Возведем дробь в квадрат: \( \frac{1}{\frac{1}{9}} \).
7. Разделим единицу на дробь, умножив на обратную дробь: \( 1 \cdot \frac{9}{1} = 9 \).

Ответ: 9