3. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и №. Известно, что ∠ = NBA 48. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай разберемся с этой задачей.

Дано:

• Точки М и N на окружности по разные стороны от диаметра АВ.
• Угол NBA = 48°.

Найти: Угол NMB.

Решение:

1. Свойство диаметра: Так как АВ - диаметр, то угол АМВ является вписанным углом, опирающимся на диаметр. Следовательно, угол АМВ равен 90°.
2. Углы на окружности: Углы NMB и NBA опираются на одну и ту же дугу NA.
3. Равенство углов: Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
4. Следовательно:

\[ \angle NMB = \angle NAB \]

Теперь рассмотрим треугольник NBA. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

\[ \angle NAB + \angle NBA + \angle ANB = 180^{\circ} \]

Мы знаем, что угол ANB опирается на диаметр AB, значит,
ol=
90°.

\[ \angle NAB + 48^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} \]

\[ \angle NAB = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 48^{\circ} \]

\[ \angle NAB = 42^{\circ} \]

Так как
ol=
NMB,
ol=
NAB, то:

ol=
NMB = 42°.

Ответ:

42