7. На окружности отмечены точки А и В так, что меньшая дуга АВ равна 56°. Прямая ВС касается окружности в точке В так, что угол АВС острый. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай разберемся с этой задачей, которая связана с касательной и дугами окружности.

Дано:

• На окружности отмечены точки А и В.
• Меньшая дуга АВ = 56°.
• Прямая ВС касается окружности в точке В.
• Угол АВС острый.

Найти: Угол АВС.

Решение:

Для решения этой задачи мы воспользуемся теоремой о касательной и вписанном угле. Эта теорема гласит, что угол между касательной и хордой, проведенными из одной точки, равен половине угловой меры дуги, заключенной между этими хордой и касательной.

В нашем случае:

• Касательная — это прямая ВС.
• Хорда — это хорда АВ.
• Точка, из которой проведены касательная и хорда, — это точка В.
• Дуга, заключенная между хордой АВ и касательной ВС, — это дуга АВ.

По теореме:

ol=
ABC =
ol=
дуги AB / 2

Нам дано, что меньшая дуга АВ равна 56°.

ol=
ABC = 56° / 2

ol=
ABC = 28°

Угол АВС равен 28°, что является острым углом, как и указано в условии.

Ответ:

28