5. Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 76°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Рассмотрим четырехугольник, образованный центром О, точками касания А и В, и точкой пересечения касательных (обозначим ее как К).
• Углы ОАК и ОВК прямые (равны 90°), так как радиусы, проведенные в точки касания, перпендикулярны касательным.
• Сумма углов четырехугольника равна 360°.
• Угол АОВ + ∠OAK + ∠AKB + ∠OBK = 360°.
• Угол АОВ + 90° + 76° + 90° = 360°.
• Угол АОВ + 256° = 360°.
• Угол АОВ = 360° - 256° = 104°.
• Теперь рассмотрим треугольник АОВ. ОА = ОВ (радиусы), значит, треугольник АОВ — равнобедренный.
• Сумма углов в треугольнике АОВ равна 180°.
• Угол ОАВ + Угол ОВА + Угол АОВ = 180°.
• Так как треугольник равнобедренный, Угол ОАВ = Угол ОВА.
• 2 * Угол АВО + 104° = 180°.
• 2 * Угол АВО = 180° - 104°.
• 2 * Угол АВО = 76°.
• Угол АВО = 76° / 2 = 38°.

Ответ: 38