3. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что ∠AOB = 55°. Длина меньшей дуги АВ равна 99. Найдите длину большей дуги.

Пошаговое решение:

• Угол меньшей дуги: \( \text{угол AOB} = 55^\text{o} \)
• Угол большей дуги: \( 360^\text{o} - 55^\text{o} = 305^\text{o} \)
• Соотношение длин дуг: Отношение длины большей дуги к длине меньшей дуги равно отношению их центральных углов: \( \frac{\text{длина большей дуги}}{99} = \frac{305^\text{o}}{55^\text{o}} \)
• Расчет длины большей дуги: Длина большей дуги \( = 99 \times \frac{305}{55} = \frac{29995}{55} \text{ (приблизительно)} \text{ (округление до сотых)} \text{ (уточнение)} \).
  Длина большей дуги \( = 99 \times \frac{305}{55} = 9 \times \frac{305}{5} = 9 \times 61 = 549 \)

Ответ: 549