5. Сторона равностороннего треугольника равна 6√3. Найдите его медиану.

Пошаговое решение:

• Свойства равностороннего треугольника: Медиана, высота и биссектриса совпадают.
• Применение теоремы Пифагора: Медиана делит сторону пополам. Получаем прямоугольный треугольник с гипотенузой \( 6\text{√}3 \) и катетом \( \frac{6\text{√}3}{2} = 3\text{√}3 \).
• Расчет медианы (высоты): \( m^2 = (6\text{√}3)^2 - (3\text{√}3)^2 \)
  \( m^2 = (36 \times 3) - (9 \times 3) = 108 - 27 = 81 \)
  \( m = \text{√}81 = 9 \)
• Альтернативный способ (формула высоты): Высота равностороннего треугольника \( h = \frac{a\text{√}3}{2} \), где \( a \) - сторона.
• Расчет по формуле: \( m = \frac{6\text{√}3 \times \text{√}3}{2} = \frac{6 \times 3}{2} = \frac{18}{2} = 9 \)

Ответ: 9