3. На отрезке KN отмечены точки L и M. Найдите длину отрезка LM, если известно, что KN = 14 см, MN = 3,7 см, KL = 4,6 см.

Порядок точек L и M на отрезке не указан, поэтому возможны разные значения. Если подразумевается обычный порядок K–L–M–N, то сначала найдём \(KM=KN-MN=14-3{,}7=10{,}3\) см. Тогда \(LM=KM-KL=10{,}3-4{,}6=5{,}7\) см.

Если M расположена между K и L, то \(KM=KN-MN=10{,}3\) см не может быть меньше \(KL=4{,}6\) см, а расстояние между L и M при этом равно 5,7 см только при M справа от L. При условии, что обе точки лежат внутри KN, возможны также расположения K–M–L–N и K–L–M–N: в первом случае \(LM=|10{,}3-4{,}6|=5{,}7\) см — фактически получается порядок K–L–M–N, поскольку координата M равна 10,3 см. Значит, при заданных длинах и внутренних точках значение однозначно.

Ответ: LM = 5,7 см.