3. На плоскости отмечены четыре точки: M, N, P и K. Прямая l разделила плоскость так, что две из данных точек оказались в одной полуплоскости, а две другие — в другой полуплоскости. Сколько раз ломаная MNPK может пересекать прямую l? а) 1, 2 раза; б) 1, 2, 3, 4 раза; в) 1, 2, 3 раза; г) 2, 3 раза.

Ломаная MNPK состоит из трёх звеньев. Звено пересекает прямую, если его концы лежат в разных полуплоскостях. В последовательности M, N, P, K ровно две точки находятся по одну сторону прямой и две — по другую.

Если точки каждой полуплоскости идут подряд, последовательность сторон меняется один раз. Если точки чередуются, сторона меняется три раза. Расположение, при котором сторона меняется дважды, также возможно. Четыре пересечения невозможны, поскольку у ломаной всего три звена.

Ответ: в) 1, 2, 3 раза.