3. На плоскости отмечены пять точек: A, B, C, D, E. Прямая m делит плоскость так, что две точки лежат в одной полуплоскости, а три другие — в другой. Сколько раз ломаная ABCDE может пересекать прямую m? а) 1, 3, 5 раз; б) 1, 2, 3, 4, 5 раз; в) 1, 2, 3, 4 раза; г) ни одного раза.

Каждый переход от вершины в одной полуплоскости к вершине в другой даёт пересечение прямой. При расстановке двух точек одной группы и трёх точек другой вдоль ломаной число таких переходов может быть от 1 до 4: каждое из этих чисел достижимо. Пять пересечений невозможны, поскольку у ломаной ABCDE только четыре звена.

Ответ: в) 1, 2, 3 или 4 раза.