3. На полу комнаты площадью 24 м² лежат три ковра. Площадь одного из них 10 м², другого 8 м², третьего 6 м². Каждые два ковра перекрываются по площади 3 м², а площадь участка пола, покрытого всеми тремя коврами, составляет ровно 1 м². Найдите площадь, которая: а) покрыта коврами; б) покрыта 1 и 2 ковром, но не покрыта третьим ковром; в) покрыта только первым ковром; г) не покрыта коврами.

Обозначим ковры множествами \(A,B,C\), где их площади равны 10, 8 и 6 м². Площади попарных пересечений равны 3 м², а общая часть всех трёх — 1 м².

а) По формуле включений-исключений площадь, покрытая хотя бы одним ковром:

\(10+8+6-3-3-3+1=16\) м².

б) Участок, покрытый первым и вторым коврами, но не третьим: \(3-1=2\) м².

в) Площадь только первого ковра: из 10 м² вычитаем части пересечений с каждым из двух других ковров, затем возвращаем общую часть, вычтенную дважды: \(10-3-3+1=5\) м².

г) Не покрытая коврами площадь комнаты: \(24-16=8\) м².

Ответ: а) 16 м²; б) 2 м²; в) 5 м²; г) 8 м².